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富贵而名摩灭不可胜记,唯俶傥非常之人生焉

世有大勇者,猝然临之而不惊,无故加之而不怒,此其所挟持者甚大,而其志甚远也

 
 
 

日志

 
 

亏格论文——代数几何  

2010-06-13 02:20:35|  分类: 他科之璞可以攻玉 |  标签: |举报 |字号 订阅

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亏格论文——代数几何 - 小张继 - 富贵而名摩灭不可胜记,唯俶傥非常之人生焉

亏格是代数几何代数拓扑中最基本的概念之一。
  定义:若曲面中最多可画出n条闭和曲线同时不将曲面分开,则称该曲面亏格为n
  以实的闭曲面为例,亏格 g 就是曲面上洞眼的个数。 比如
  球面没有洞,故g=0; 又如环面有一个洞,故g=1。
  简单多面体表面亏格为0,欧拉示性数为2
  
亏格论文——代数几何 - 小张继 - 富贵而名摩灭不可胜记,唯俶傥非常之人生焉

又以代数曲线为例,一条代数曲线实际上就是实的2维定向紧曲面。所以它的亏格g就是作为曲面的亏格数。
  由欧拉公式,我们知道, 欧拉示性数e实际上就等于2-2g.
  图的亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个柄的球面上(也就是亏格为n的可定向曲面)。这
亏格论文——代数几何 - 小张继 - 富贵而名摩灭不可胜记,唯俶傥非常之人生焉

样,一个平面图亏格为0,因为可以画在球面上而没有自交。 图的不可定向亏格是最小的整数n使得图可以不用交叉就画在有n个交叉帽的球面上(也就是不可定向亏格为n的不可定向曲面)。
  在拓扑图论中,有几种对群的亏格的定义。ArthurT.White引入了如下概念。群G的亏格是G的任意(连通,无向)凯莱图的最小格。
  直观地说,亏格数代表了从球面上连出来的手柄个数。
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