登录  
 加关注
查看详情
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

富贵而名摩灭不可胜记,唯俶傥非常之人生焉

世有大勇者,猝然临之而不惊,无故加之而不怒,此其所挟持者甚大,而其志甚远也

 
 
 

日志

 
 

厦门大学基础数学 博士点  

2010-06-13 02:26:28|  分类: 应用逻辑科学技术 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |
一.专业:基础数学 (代码:070101) (学制:3年)
二.主要研究方向
1.偏微分方程 (博士生导师:赵俊宁教授)
2.组合数学 (博士生导师:张福基教授)
3.组合数学 (博士生导师:郭晓峰教授)
4.函数论 (博士生导师:姚宗元教授)
5.代数学 (博士生导师:肖文俊教授)
6.泛函分析 (博士生导师:程立新教授)
7.数值代数(博士生导师:卢琳璋教授)
8.代数表示论(博士生导师:林亚南教授)
9.Kac-moody代数及表示 (博士生导师:谭绍滨教授)
10.随机分析 (博士生导师:郭铁信教授)
11.计算流体力学 (博士生导师:许传炬教授)
12.逼近论、计算机辅助几何设计(博士生导师:曾晓明教授)
三.专业培养要求: 
1.培养目标:
   本专业博士学位获得者应:
   (1)热爱祖国,遵纪守法,拥护党的基本路线和方针政策,为社会主义建设事业服务;(2)具有本专业坚实宽广的理论基础和系统深入的专门知识,掌握本学科有关研究领域的国内外学术现状和发展趋势,具有较强的独立从事科学研究工作的能力;(3)具有严谨求实,勇于创新的科学态度和工作作风,注重理论联系实际,勇于结合我国经济建设的实际需求进行理论研究;(4)掌握两门外语,其中第一外语有听,说,读,写能力;本专业博士毕业后可在高等学校,研究所,企业或政府部门从事教育,科学研究,应用研究,科技开发和管理工作;
2.培养方式和环节
   【培养方式】博士生以培养独立从事创造性科研能力为主. 博士生的培养工作由导师负责,同时要发挥教研室的集体力量. 提倡和鼓励相关学科之间的交叉,加强国内国际学术交流,活跃学术思想.
   【培养环节】(1)每个博士生入学后,应在一个月内根据专业培养方案的要求,在导师的指导下制定个人学习计划;(2)博士研究生在除参加所现定的公共课学习考试外,还要通过两门专业课考试;(3)博士研究生需在校外公开发行的核心数学刊物上至少发表一篇学术论文,方可申请学术论文答辩;(4)博士生论文及答辩按中华人民共和国学位条例等有关规定执行.
五.课程设置
(一)专业学位课 (周学时 3,学分 3)(具体)
1. 群论基础 (54学时)
   【内容简介】本课程介绍群论的基本理论及某些应用. 主要内容有:群和子群,同态与商群,群作用,P-群和幂零群,自由群和群的表现,可解群,群的转移理论和线性群.
   【参考书目】
   (1)H.Kurzweil,Introduction to Finite Groups,Springer-Verlag,NewYork,1977.
   (2)D.J.S. Robinson,A Course in the Theory of
Groups,Springer-Verlag,New York,1982.
2. 群表示论 (54学时)
   【内容简介】本课程介绍群表示论的基本理论及应用. 主要内容有: 群表示的预备知识,群特征标和正交关系,导出表示和张量代数,模特征标,顶点和源,群表示论的某些应用.
   【参考书目】
   (1)I.M. Isaacs,Character Theory of Finite Groups,Academmic Press,New York,1976. 
   (2)C.W. Curtis and I. Reiner,Methods of Representation Theory I,John Wiley and Sons Inc,New York,1981.
3. 流形上的分析(54学时) 
   【内容简介】主要包括 Riemann 流形的特征值,比较定理,具非负曲率的Riemann流形等.
   【参考书目】
    (1)丘成桐等著 《微分几何》,科学出版社.
    (2)J. Cheeger,Comparison Theorems in Riemannian Geometry,North-Holland publishing company.
    (3)伍鸿熙等著,《黎曼几何选讲》,北京大学出版社.
4. Finsler 几何(54学时)
   【内容简介】主要包括 Finsler流形,Chern联络,测地线,超曲面与子流形等.
   【参考书目】
    (1)S.S. Chern,Finsler Geometry,to appear
    (2)Zhongmiu Sher,Lecture Notes in Finsler Geometry,to appear.
    (3)方德植,《近代微分几何讲义》,厦门大学数学系。
5. 研究偏微分方程的若干方法(54学时)
   【内容简介】介绍在讨论微分方程解的存在性,唯一性以及解的性质等问题时,经常使用的典型方法.
   【参考书目】
    (1)O.A. Ladyzenskaja,V.A. Solonnikov and N.N. Uralceva,Linearand Quasilinear Equations of Parabolic Type,American Math. Society Providence,Rhode Island 1968.
    (2)J.L. Lions,《非线性边值问题的一些解法》,中山大学出版社.
6. 非线性椭园与抛物型方程(54学时)
   【内容简介】介绍完全非线性椭园与抛物方程,退化椭园与抛物方程,方程组近年来所取得的成果和所使用的方法.
   【参考书目】
    (1)D.Gilbarg and N.S. Trudinger,Elliptic Partial Differential Equations of Second order,Springer-Verlag,1985.
    (2)L.A. Caffarelli and X. Cabre,Fully Nonlinear Elliptic
Equtions,American Math. Soc. Providence,Rhode Island,Vol.43.
    (3)E. DiBenedetto,Degenerate Parabolic Equations,Spranger-Verlag,New York,1993.
    (4)伍卓群,赵俊宁,尹景学,李辉来,《非线性扩散方程》,吉林大学出版社.
7. 几何泛函分析及其应用(54学时)
   【内容简介】介绍泛函分析的基本原理以及泛函分析在线性系统,最佳逼近问题,优化理论, 凸规划,控制论,数值分析的误差估计,变分估计等分支的应用.
   【参考书目】
    (1)R.B. Holmes,Geometry Functional Analysis and Its
Applications,Springer-Verlag,1975.
    (2)J.L. Kelley & I. Namioka,Linear Topological
Spaces,Springer-Verlag,1963.
8. 凸微分分析及其应用(54学时)
   【内容简介】介绍凸微分分析和如何利用Banach空间几何学,单调算子理论,凸分析,优化理论等思想和方法去解决微分分析问题.
   【参考书目】
    (1)R.R. Phelps,Convex Functions,Differentiabiliy and
MonotoneOperators,Lecture Notes in Math. Vol. 1364,Springer-Verlag,1989.
    (2)J.R.Giles,Convex Analysis With Application in the
Differentiation of Convex Functions,Pitman Publishing INC,1982.
9. 多复变函数论 (54学时)
   【内容简介】主要内容有:多复变全纯函数的基本性质,全纯域与拟凸域,微分形式和Hermite几何,多复变函数的积分表示,复流形上的函数论,层与上同调及其应用.
   【参考书目】
   (1)L.Hormander,An Introduction to complex Analysis in Several Variables,North Holland Publishing Co.,Amsterdam,1973.
    (2)R.M.Range,Holomorphic Functions and Integral Representaions in Several Complex Variables. Springer-Verlag,1986.
    (3)G.M. Henkin and J. Leiterer,Theory of functions on complex manifolds. Birkhauser,Boston,Mass.,1984.
10.多复变函数的积分表示理论 (54学时)
   【内容简介】主要内容有: 
   (1)微分流形,Stokes公式;
    (2)Cn空间的积分表示理论 
    (3)Stein流形上的积分表示理论
    (4)复流形上的积分表示理论
    (5)多复变数的奇异积分与奇异积分方程
   【参考书目】
   (1)G.M.Henkin and J. Leiterer,Theorey of Functions on Complex Manifolds. Birkhaser,Boston,Mass.,1984.
    (2)R.M.Range,Holomorphic Functions and Integral Representations in Several Complex Variables. Springer-Verlag,1986.
    (3)钟同德,《多复变函数的积分表示与多维奇异积分方程》,厦门大学出版社,厦门,1986.
11.匹配理论(54学时)
   【内容简介】匹配结构与最大匹配,具有完美匹配的图,匹配有关的图论问题,行列式与匹配的计数,匹配算法.
   【参考书目】
L. Lovasz & M.D. Plummer: Matching Theory,Northholland,1986. 
12.代数组合论(54学时) 
   【内容简介】图的多项式,图的谱图的重构,图的随机结构,图与群.
   【参考书目】
   (1)C.D. Godsil,Algebraic Combinatorics,Chapmen and Hall,1993.
    (2)N. Biggs,Algebra graph theory,Combridge,1993.
(二)选修课(周学时 3,学分 3,54学时)
1.图与置换群理论.
2.随机图论.
3.化学图论.
4.非光滑分析.
5.偏微分方程最新成果选讲.
6.复流形. 

4.随机过程(1)(60学时)
   【内容简介】
      (1)随机过程基本概念、定义,Kolmogorov定理,独立增量过程,鞅Markov过程,Gauss过程,平稳过程,可分性,可测性,停时。
   (2)独立增量过程,定义与性质正态增量,指数增量,增量同分布,增量平稳,Levy-Lto分解。
   (3)可数状态马氏过程,离散时间马氏链,弱遍历定理与不变测度。强马氏性,强遍历定理,平均回返时间转移概率的极限。
    (4)Q—过程,链锁时间马氏链的转移概率密度,强马氏性,嵌入链。 
    (5)Brown运动,Brown运动的存在性及轨道性质,Brown运动与停时。
    (6)马氏过程(一般),转移核,半群,强马氏性,过程的截止。   (7)鞅,上鞅,下鞅,分解定理,鞅不等式收敛定理,修正,鞅变换,可选σ-域,可抖σ-域,上鞅的分解。
    (8)随机测度与点过程。
   【参考书目】
    1.钱敏平 《随机过程引论》,北京大学出版社1990。
   2.N.N.基赫A。B。斯科罗霍德 《随机过程论绪》,科学出版社会性986。
    3.王梓坤 《随机过程论》,科学出版社 1965。
    4.sharpe.M..General Theory of Markor processes.NewYork. 1988
    5.Ross.S.M..Stochastie processes,Jonh Wiley&sons 1985.
    6.Eliett.R.T. Stochastic calculus and Applications,springer-- revlay 1983.
5.随机分析学基础(60学时)
   【内容简介】首先介绍介绍无穷维分析的基础——Hilberf空间上的线性算子FOCK空间与二次量子化,赋可列范空间及核空间及拓扑线性空间上的Borel测度;在此基础上进一步进述Malliavin随机变分学——包括Gauss概率空间与Wiener混沌分解,泛函的微分运算,梯度与散度,Meyer不等式及其推论,非退化泛函的分布密度。
   【参考书目】
    (1)黄志远《随机分析学基础》,武汉大学出版社,1988年。
    (2)黄志远,严加安 《无穷维随机分析学引论》,科学出版社1997年。
    (3)Zhi-Ming ,Ma&Rocker,M,Introduction to the theory of (Non--symmtric) Dirichlet Forms,Springer--Verlag,1991.
(三)必修课(周学时3,学分3,总学时60)
1.随机过程(Ⅱ)
2.统计决策与Bayto分析
3.泛凼分析(Ⅱ)
4.随机微分方程
5.线性拓扑空间
6.抽样调查
7.多元统计分析
8.时间序列分析
9.经济计算与原理
(四)选修课(周学时3,学分3,总学时60)
1.随机度量理论
2.狄氏型理论
3.统计软件
4.计算机模拟
5.实验设计与分析
6.探索性数据分析
7.金融与经济周期预测
8.随机模型
9.总过程与排队论
(五)专题报告(周学时2,学分6,总学时160)
               
  评论这张
 
阅读(851)| 评论(1)

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2018