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富贵而名摩灭不可胜记,唯俶傥非常之人生焉

世有大勇者,猝然临之而不惊,无故加之而不怒,此其所挟持者甚大,而其志甚远也

 
 
 

日志

 
 

初中几何的难题怪题  

2011-11-07 22:34:33|  分类: 读书心得及笔记 |  标签: |举报 |字号 订阅

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先设Rt△ABC的直角边AC=a,根据△ABC是等腰直角三角形可知∠A=∠B=45°,再根据图形折叠的性质可知∠A=∠EDF=45°,由三角形外角的性质可知∠1+∠EDF=∠B+∠2,可求出∠1=∠2,在直角三角形CDF中设CF=x,利用勾股定理即可求解;
过D作DG⊥AB,在Rt△BDG中利用勾股定理可求出DG的长,再用相似三角形的判定定理可求出△EDG∽△DFC,由相似三角形的对应边成比例即可求解.解答:解:设Rt△ABC的直角边AC=a,
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠A=∠B=45°,
∵△DEF是△AEF沿EF折叠而成,
∴∠A=∠FDE=∠B=45°,
∵∠2+∠B=∠1+∠FDE,∠FDE=∠B=45°
∴∠1=∠2,
∵D是BC的中点,
∴CD= ,设CF=x,则AF=DF=a-x,
在Rt△CDF中,由勾股定理得,DF2=CF2+CD2,即(a-x)2=x2+( )2,
解得x= ,
∴DF=a-x=a- = ,
∴sin∠1= = = ,
∴sin∠2= ,即sin∠BED的值为 ;
过D作DG⊥AB,
∵BD= ,∠B=45°,
∴DG=BD?sin∠B= × = ,
∵∠2=∠1,∠C=∠DGE,
∴△EDG∽△DFC,
∴ = = = .
故答案为: , .点评:本题考查的是图形翻折变换的性质、锐角的三角函数的定义、全等三角形的判定与性质及勾股定理,涉及面较广,难度适中.
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